【題組】某抗生素經靜脈注射 100 mg後，其血中濃度經時變化為 Cp＝80e-2.5t＋40e-0.5t，（Cp：mg/L；t：hr )，依序回答下列3題。 （第１題）血中濃度曲線下總面積為多少 mg．hr/L？

本題觀念：

本題考查的是 藥物動力學 (Pharmacokinetics) 中的 雙室模式 (Two-Compartment Model) 靜脈注射給藥後的 曲線下面積 (Area Under the Curve, AUC) 計算。

題目給出的血中濃度方程式 $Cp = 80e^{-2.5t} + 40e^{-0.5t}$ 是一個典型的雙指數函數，代表藥物在體內的分布與排除過程遵循雙室模式。

• 第一項 ($80e^{-2.5t}$) 通常代表分布相 (Distribution phase, $\alpha$-phase)，速率較快。
• 第二項 ($40e^{-0.5t}$) 通常代表排除相 (Elimination phase, $\beta$-phase)，速率較慢。

計算 $AUC_{0 \to \infty}$ 的核心數學原理是對濃度-時間方程式進行積分： $AUC_{0 \to \infty} = \int_{0}^{\infty} C_p \, dt$

對於指數項 $A \cdot e^{-kt}$，其從 0 到 $\infty$ 的積分結果為 $A/k$。因此，對於多指數方程式，總 AUC 即為各項係數除以其對應指數常數之和。

選項分析

計算步驟如下： 給定方程式：$Cp = 80e^{-2.5t} + 40e^{

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