【題組：某抗生素經靜脈注射 100 mg後，其血中濃度經時變化為 Cp＝80e-2.5t＋40e-0.5t，（Cp：mg/L；t：hr )，依序回答下列3題。】 （第２題）該抗生素在體內之中央室分布體積為多少 L？

本題觀念：

本題考查的是二室模式 (Two-compartment model) 的藥物動力學參數計算，特別是中央室分布體積 (Central volume of distribution, $V_c$ 或 $V_1$) 的求法。

在二室模式中，藥物經靜脈注射 (IV bolus) 後的血中濃度 ($C_p$) 隨時間 ($t$) 的變化通常由以下方程式描述： $C_p = A e^{-\alpha t} + B e^{-\beta t}$ 其中：

• $A$ 和 $B$ 是混合常數 (y-intercepts)，單位通常為 mg/L。
• $\alpha$ (分布速率常數) 和 $\beta$ (排除速率常數) 是指數項係數，單位為 $time^{-1}$。
• $C_p(0)$ (時間為 0 時的血中濃度) 即為注射瞬間在中央室的濃度，等於 $A + B$。

中央室分布體積 ($V_c$) 的定義為給藥劑量 ($D_0$) 除以瞬間最高血中濃度 ($C_p(0)$)： $V_c = \frac{D_0}{C_p(0)} = \frac{D_0}{A + B}$

---

選項分析

本題的完整題幹背景為：

「某抗生素經靜脈注射 100 mg 後，其血中濃度經時變化為 $C_p = 80e^{-2.5t} + 40e^{-0.5t}$ (Cp: mg/L; t: hr)。」

根據此方程式與劑量進行分析：

• $D_0$ (劑量) = 100 mg
• $A$ = 80 mg/L
• $B$ = 40 mg/L

計算步驟如下：

1. 計算 $C_p(0)$： $C_p(0) = A + B = 80 + 40 = 120 \text{ mg/L}$
2. 計算 $V_c$： $V_c = \frac{100 \text{ mg}}{120 \text{ mg/L}} \approx 0.833 \text{ L}$

選項檢視：

• (A) 0.83：正確。由 $100 / 120$ 計算得出。
• (B) 1.25：錯誤。此數值可能來自誤將分母設為 $A$ (即 $100/80 = 1.25$)，忽略了 $B$ 部分的濃度貢獻。
• (C) 2.5：錯誤。此數值可能來自誤將分母設為 $B$ (即 $100/40 = 2.5$)。
• (D) 5：錯誤。無明顯藥動學公式對應此數值，可能為干擾選項。

---

答案解析

1. 識別題型：由題目問「中央室分布體積」及給出的雙指數方程式形式，確認為二室模式靜脈注射給藥。
2. 提取參數：
   • 給藥劑量 ($D$) = 100 mg (源自相關連的題幹資訊)。
   • 濃度方程式 $C_p = 80e^{-2.5t} + 40e^{-0.5t}$，故 $t=0$ 時的截距項 $A=80$, $B=40$。
3. 代入公式： 中央室分布體積 $V_c$ 代表藥物剛進入血液循環且尚未分佈到周邊室時的體積。 $V_c = \frac{\text{Dose}}{A + B}$ $V_c = \frac{100}{80 + 40} = \frac{100}{120} = \frac{5}{6} \approx 0.833 \text{ L}$
4. 結論：計算結果約為 0.83 L，故選 (A)。

---

核心知識點

考生應熟練掌握二室模式 (Two-Compartment Model) 的關鍵參數計算公式：

1. 中央室分布體積 ($V_c$ 或 $V_1$)： $V_c = \frac{D_0}{A + B}$

   • 反映藥物注射瞬間僅分佈在中央室的情形。

2. 曲線下面積 (AUC)： $AUC = \frac{A}{\alpha} + \frac{B}{\beta}$

3. 排除相分布體積 ($V_\beta$ 或 $V_{area}$)： $V_\beta = \frac{D_0}{\beta \cdot AUC}$

   • 通常 $V_\beta > V_c$，反映藥物分佈到周邊組織後的表觀體積。

4. 穩定狀態分布體積 ($V_{ss}$) 簡化概念： $V_{ss} = V_c \cdot (1 + \frac{k_{12}}{k_{21}})$

   • $V_{ss}$ 介於 $V_c$ 與 $V_\beta$ 之間，是藥物在體內達分佈平衡時的真實容積指標。

參考資料

1. 114年第二次專技高考醫師中醫師考試第一階段考試試題及參考答案 - 考選部 (題號61-62)
2. Pharmacokinetics: Two-Compartment Model - 國立陽明交通大學藥物科學院教材
3. Shargel, L., & Yu, A. B. C. Applied Biopharmaceutics & Pharmacokinetics. 7th ed.