一藥品在體內呈現一室式非線性藥動學特性，當以靜脈注射給藥時，下列敘述何者錯誤？

本題觀念：

本題考查非線性藥物動力學 (Non-linear Pharmacokinetics)，特別是Michaelis-Menten動力學在藥物排除上的應用。這類藥物（如Phenytoin、Alcohol、Aspirin高劑量時）的代謝酵素或載體具有可飽和性（Saturable），其排除速率與濃度的關係無法以恆定的「排除速率常數 ($k$)」描述，而是需使用 $V_{max}$ 與 $K_M$ 兩個參數來定義。

選項分析

• A. 排除速率可利用（ VmaxCp）/（KM＋Cp ）表示

  • 正確。這正是著名的 Michaelis-Menten Equation。
  • 公式為：$-\frac{dC_p}{dt} = \frac{V_{max} \cdot C_p}{K_M + C_p}$
  • 其中 $-\frac{dC_p}{dt}$ 為排除速率，$V_{max}$ 為最大排除速率，$C_p$ 為血中藥物濃度，$K_M$ 為米氏常數 (Michaelis constant)。

• B. 當其排除速率為 0.5V max時，其對應之藥品濃度為 KM

  • 正確。這是 $K_M$ 的定義。
  • 推導：將速率設為 $0.5 V_{max}$ 代入公式： $0.5 V_{max} = \frac{V_{max} \cdot C_p}{K_M + C_p}$ 消去 $V_{max}$ 得：$0.5 = \frac{C_p}{K_M + C_p} \Rightarrow K_M + C_p = 2C_p \Rightarrow K_M = C_p$
  • 因此，$K_M$ 代表排除速率達到最大速率一半時的藥物濃度。

• C. KM為排除速率常數，其單位為時間的倒數

  • 錯誤。
  • 定義錯誤：$K_M$ 是米氏常數 (Michaelis constant)，代表一種「濃度」值，並非線性動力學中的「排除速率常數 ($k$)」。
  • 單位錯誤：$K_M$ 的單位是濃度單位（如 mg/L, $\mu g/mL$），而時間的倒數（$time^{-1}$）是一級排除速率常數 ($k$) 的單位。

• D. 當體內藥品濃度遠大於 KM時，其排除過程會趨近於零級反應

  • 正確。
  • 推導：當 $C_p \gg K_M$ 時，分母中的 $K_M$ 可忽略不計 ($K_M + C_p \approx C_p$)。
  • 方程式簡化為：排除速率 $= \frac{V_{max} \cdot C_p}{C_p} \approx V_{max}$。
  • 此時排除速率為一常數 ($V_{max}$)，與濃度無關，即為零級動力學 (Zero-order kinetics)。

答案解析

本題要求選出錯誤的敘述。選項 (C) 將 $K_M$ 誤指為單位是時間倒數的速率常數。事實上，$K_M$ 具有濃度的因次（例如 mg/L），它是酵素系統達到 50% 飽和時的受質濃度。真正單位為時間倒數（$time^{-1}$）的是線性動力學中的一級速率常數 ($k$)。因此 (C) 為錯誤選項。

核心知識點

考生應精熟 Michaelis-Menten 動力學 (MM Kinetics) 的三個濃度階段與參數意義：

1. 基本參數：

   • $V_{max}$ (最大排除速率)：單位是 量/時間 (amount/time) 或 濃度/時間 (conc./time)。
   • $K_M$ (米氏常數)：單位是 濃度 (mg/L)。定義為速率達 $0.5 V_{max}$ 時的濃度，反映酵素對藥物的親和力（$K_M$ 越小親和力越大）。

2. 三個動力學階段：

   • 低濃度區 ($C_p \ll K_M$)：
     • 表現為一級動力學 (First-order)。
     • 排除速率 $\approx (\frac{V_{max}}{K_M}) C_p$。
     • 清除率 $Cl_{int} \approx \frac{V_{max}}{K_M}$ (常數)。
   • 高濃度區 ($C_p \gg K_M$)：
     • 表現為零級動力學 (Zero-order)。
     • 排除速率 $\approx V_{max}$ (常數)。
     • 酵素已飽和，濃度增加不會加快排除速率。
   • 混合區 ($C_p \approx K_M$)：
     • 也就是非線性區，需完整使用 MM 方程式計算。

3. 代表性藥物：Phenytoin (最常考)、Salicylates (高劑量)、Ethanol、Theophylline。

參考資料

1. Michaelis-Menten Kinetics - TeachMePhysiology
2. Nonlinear Pharmacokinetics - Pharmacy 180