卓先生目前正接受某藥品靜脈注射 300 mg Q6H ，在第二劑給藥前，測得血中濃度為2.5 mg/L ， 於第二劑給藥後1小時和5小時（假設此時已在藥品排除相）的藥品血中濃度分別為8.2 mg/L 和4.0 mg/L ，此藥品之排除速率常數約為多少 hr-1？

本題觀念：

本題核心觀念為 藥物動力學 (Pharmacokinetics) 中的 排除速率常數 (Elimination rate constant, $k$) 計算。 具體涉及 一階次排除動力學 (First-order elimination kinetics) 的特性。在一階次排除中，藥物血中濃度的對數值 ($\ln C$) 與時間 ($t$) 成線性關係，其斜率即為 $-k$。無論是單次給藥還是多次給藥（已有蓄積濃度），只要測量點位於藥物的排除相（elimination phase），該時段的濃度下降速率皆由 $k$ 決定。

選項分析

本題目標是求算排除速率常數 $k$。 已知資訊：

• 時間點 1 ($t_1$)：給藥後 1 小時，$C_1 = 8.2$ mg/L。
• 時間點 2 ($t_2$)：給藥後 5 小時，$C_2 = 4.0$ mg/L。
• 時間差 ($\Delta t$)：$5 - 1 = 4$ 小時。
• 題目假設這兩點均處於排除相。

計算公式（一階次動力學）： $k = \frac{\ln(C_1) - \ln(C_2)}{t_2 - t_1}$

代入數值：

1. $\ln(8.2) \approx 2.104$
2. $\ln(4.0) \approx 1.386$
3. $k = \frac{2.104 - 1.386}{4} = \frac{0.718}{4} = 0.1795 \approx 0.18 \, \text{hr}^{-1}$

• 選項 A (0.08)：計算錯誤。若誤用 $\log_{10}$ 計算且未轉換為 $\ln$ (即未乘以 2.303)，可能會得到接近 0.078 的數值。
• 選項 B (0.18)：正確。計算結果約為 0.1795，四捨五入後為 0.18。
• 選項 C (0.22)：數值不符。
• 選項 D (0.38)：數值不符。

答案解析

正確答案為 (B) 0.18。

題目中提供的「第二劑給藥前濃度 2.5 mg/L」雖然指出了藥物有蓄積現象（residual drug），但對於計算排除斜率而言，此資訊並非必要。 在多次給藥的排除相中，體內總藥物濃度（包含新給藥的吸收部分與上一劑的殘留部分）均依循相同的速率常數 $k$ 進行排除。因此，只要選取同一給藥間隔內、處於排除相的任意兩點濃度，即可利用斜率公式準確算出 $k$。

驗證半衰期 ($t_{1/2}$)： $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.18} \approx 3.85 \, \text{hr}$ 觀察數據，濃度從 8.2 降至 4.0 (約減半) 歷時 4 小時。由於 4.0 略低於 8.2 的一半 (4.1)，表示半衰期略短於 4 小時，這與計算出的 3.85 小時吻合。

核心知識點

考生應掌握以下藥動學基本計算與概念：

1. 排除速率常數 ($k$) 計算：
   • 公式：$k = \frac{\ln(C_1) - \ln(C_2)}{t_2 - t_1}$
   • 意義：代表單位時間內藥物分率排除的速率。
2. 半衰期 ($t_{1/2}$) 與 $k$ 的關係：$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$。
3. 一階次排除 (First-order elimination)：
   • 絕大多數臨床藥物的排除模式。
   • 特性：半衰期恆定，排除速率與濃度成正比。
4. 多次給藥 (Multiple Dosing)：
   • 即使有殘留藥物 (Accumulation)，排除相的斜率（$k$）不會改變，改變的是截距（濃度高低）。

參考資料

1. 考選部 (Ministry of Examination). 115年第一次專門職業及技術人員高等考試藥師考試試題. (2026).
2. Shargel, L., & Yu, A. B. C. Applied Biopharmaceutics & Pharmacokinetics. Chapter: One-Compartment Open Model.