將某藥品靜脈注射至體內後，經分析其血中濃度為Cp＝10e-2t＋2.5e-0.5t（Cp：μg/mL；t：hr），則該藥品由組織室分布回中央室之速率常數（k21）為多少hr-1？

本題觀念：

本題考查 雙室模式 (Two-compartment model) 靜脈注射 (IV bolus) 後的藥物動力學參數計算。特別著重於如何從血中濃度方程式 (Macro-constants: $A, B, \alpha, \beta$) 推導出微速率常數 (Micro-constants: $k_{12}, k_{21}, k_{10}$)。

選項分析

題目給出的血中濃度方程式為： $C_p = 10e^{-2t} + 2.5e^{-0.5t}$

根據雙室模式的標準公式 $C_p = A e^{-\alpha t} + B e^{-\beta t}$，我們可以對應出各參數值：

• 分佈相 (Distribution phase, 快相)：指數較大者。
  • $\alpha = 2 \, hr^{-1}$
  • $A = 10 \, \mu g/mL$
• 排除相 (Elimination phase, 慢相)：指數較小者。
  • $\beta = 0.5 \, hr^{-1}$
  • $B = 2.5 \, \mu g/mL$

題目要求計算 由組織室分布回中央室之速率常數 ($k_{21}$)。 計算公式為： $k_{21} = \frac{A\beta + B\alpha}{A + B}$

代入數值計算：

1. 分子：$(10 \times 0.5) + (2.5 \times 2) = 5 + 5 = 10$
2. 分母：$10 + 2.5 = 12.5$
3. 結果：$k_{21} = \frac{10}{12.5} = 0.8 \, hr^{-1}$

各選項檢視：

• (A) 0.6：計算錯誤。
• (B) 0.8：符合上述計算結果，為正確答案。
• (C) 1.7：計算錯誤。
• (D) 4.0：計算錯誤。

答案解析

雙室模式中，巨觀參數 ($A, B, \alpha, \beta$) 與微觀參數 ($k_{12}, k_{21}, k_{10}$) 之間的關係是藥師國考的計算重點。 針對 $k_{21}$ 的求解，利用 $C_p(0) = A + B$ 以及分佈相與排除相的截距定義，可推導出： $k_{21} = \frac{A\beta + B\alpha}{A + B}$ 將題目數據代入該公式即可直接求得答案 0.8。

(補充：若需計算其他參數)

• $k_{10} = \frac{\alpha \beta}{k_{21}} = \frac{2 \times 0.5}{0.8} = 1.25 \, hr^{-1}$
• $k_{12} = \alpha + \beta - k_{21} - k_{10} = 2 + 0.5 - 0.8 - 1.25 = 0.45 \, hr^{-1}$

核心知識點

考生應熟記 雙室模式 IV Bolus 的關鍵參數互換公式：

1. 判讀方程式：$C_p = A e^{-\alpha t} + B e^{-\beta t}$ ($\alpha > \beta$)
   • $\alpha$ 為分佈速率常數，$A$ 為其截距。
   • $\beta$ 為排除速率常數，$B$ 為其截距。
2. 微速率常數計算公式 (必背)：
   • $k_{21} = \frac{A\beta + B\alpha}{A + B}$ (組織 $\rightarrow$ 中央)
   • $k_{10} = \frac{\alpha \beta}{k_{21}}$ (中央 $\rightarrow$ 體外，排除)
   • $k_{12} = (\alpha + \beta) - (k_{21} + k_{10})$ (中央 $\rightarrow$ 組織)
3. 其他重要參數：
   • 中央室體積：$V_c = \frac{Dose}{A + B}$
   • 曲線下面積：$AUC = \frac{A}{\alpha} + \frac{B}{\beta}$

參考資料

1. Two Compartmental Pharmacokinetics Modeling - EAS Publisher
2. Pharmacokinetics 藥品動力學 PK | 藥學共筆