陳先生經靜脈注射投與300 mg抗生素，其經時藥物血中濃度為 C = 80 e-0.35t，若此藥之最低治療濃度為 2μg/mL，則最遲應於若干小時後再次投藥以維持其療效？（ C：μg/mL；t：hr；log 2=0.301 ）

本題觀念：

本題考查**藥物動力學（Pharmacokinetics）中，靜脈注射（IV bolus）後的一室模式（One-compartment model）與一級排除速率（First-order elimination）**計算。核心概念包括：

1. 指數衰減方程式：理解 $C = C_0 \cdot e^{-kt}$ 的物理意義。
2. 最低有效濃度（MEC）：計算藥物濃度下降至特定閾值所需的時間，以決定給藥間隔。
3. 對數運算：利用 $\ln$ 與 $\log$ 的轉換來解指數方程式。

選項分析

題目給定方程式 $C = 80 \cdot e^{-0.35t}$，其中：

• $C_0$ (初始濃度) = $80 \mu g/mL$
• $k$ (排除速率常數) = $0.35 hr^{-1}$
• 最低治療濃度 (MEC) = $2 \mu g/mL$

我們需要求出濃度降至 $2 \mu g/mL$ 所需的時間 $t$。

計算步驟：

1. 將目標濃度代入方程式： $2 = 80 \cdot e^{-0.35t}$
2. 移項整理： $\frac{2}{80} = e^{-0.35t}$ $\frac{1}{40} = e^{-0.35t}$

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