承上題【某抗生素以靜脈注射 400 mg後，其血中濃度經時變化以 C=5e^-0.4t 描述，若以口服給與相同劑量後，其血中濃度經時為 C=0.5（e^-0.1t－e^-0.4t），則此抗生素口服之生體可用率約為若干？（C：mg/L；t：hr）】，已知此藥品在胃腸道內相當安定，當口服 400 mg後約經過若干小時，胃腸道內將殘餘約 200 mg藥物未吸收？

本題觀念：

本題為「承上題」連貫題，考查口服藥物在胃腸道（gastrointestinal tract, GI tract）中以一階動力學（first-order kinetics）消耗（吸收）的時間計算。題目條件為：藥品在胃腸道內相當安定（不被酸/酵素降解），意即胃腸道內藥量的減少完全來自吸收過程，遵循一階吸收速率常數 $k_a$。

選項分析

基本公式

若藥物在胃腸道內穩定且以一階吸收，胃腸道殘餘量 $A_{GI}(t)$ 隨時間的變化為：

$A_{GI}(t) = D_0 \cdot e^{-k_a \cdot t}$

其中 $D_0 = 400 \ \text{mg}$（口服劑量），$k_a$ 為吸收速率常數。

設胃腸道殘餘 200 mg，即 $A_{GI}(t) = 200 \ \text{mg} = \frac{D_0}{2}$：

$200 = 400 \cdot e^{-k_a \cdot t}$

$e^{-k_a \cdot t} = 0.5$

$k_a \cdot t = \ln 2 \approx 0.693$

$t = \frac{\ln 2}{k_a} = t_{1/2(a)}$

此即吸收半衰期（absorption half-life）— 即胃腸道藥量減半所需時間。

**代入各選項驗

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