某藥物以 360 mg靜脈注射後，體內藥動學之經時濃度變化為 C=75e -1.5t + 20e -0.2t + 25e -0.05t （C：μg/mL，t：hr），則其 AUC 0-∞為若干μg．h/mL？

本題觀念：

本題考查藥物動力學中多室模式 (Multi-compartment model) 下，利用血中濃度-時間方程式 ($C_p - t$ equation) 計算曲線下面積 (Area Under the Curve, AUC) 的基本微積分應用。

對於靜脈注射後的藥物濃度變化，若呈現多指數衰減函數 (sum of exponentials)，其通式為： $C = \sum_{i=1}^{n} A_i \cdot e^{-\lambda_i t}$ 其中 $A_i$ 為各相位的截距係數 (coefficient)，$\lambda_i$ 為各相位的速率常數 (rate constant)。

計算 $AUC_{0-\infty}$ 的標準方法是對該濃度函數從時間 0 到無窮大 ($\infty$) 進行積分。對於指數函數 $\int_{0}^{\infty} A \cdot e^{-kt} dt$，其積分結果為 $\frac{A}{k}$。因此，總 AUC 為各項指數函數積分之和： $AUC_{0-\infty} = \sum_{i=1}^{n} \frac{A_i}{\lambda_i}$

選項分析

給定方程式： $C = 75e^{-1.5t} + 20e^{-0.2t} + 25e^{-0.05t}$ 此方程式包含三項

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