某酵素催化反應的 kcat=600（單位 1/s）， KM=10 μM。當受質濃度是 50 μM，酵素濃度是20 nM，此時測得之反應初速度（Ｖ 0）約為多少μM/s？

本題觀念：

本題考查酵素動力學（Enzyme Kinetics）的核心概念，特別是 米氏方程式（Michaelis-Menten equation） 的應用以及 最大反應速率（$V_{max}$） 與 轉換數（$k_{cat}$, turnover number） 之間的換算關係。

選項分析

計算步驟如下：

1. 釐清變數與單位：

   • $k_{cat} = 600 \text{ s}^{-1}$
   • $K_M = 10 \mu\text{M}$
   • 受質濃度 $[S] = 50 \mu\text{M}$
   • 酵素濃度 $[E]_t = 20 \text{ nM}$
   • 目標單位：$\mu\text{M/s}$

2. 單位換算： 由於題目要求答案單位為 $\mu\text{M/s}$，且 $K_M$ 與 $[S]$ 皆為 $\mu\text{M}$，建議將酵素濃度先換算為 $\mu\text{M}$ 以利計算。

   • $20 \text{ nM} = 20 \times 10^{-9} \text{ M} = 0.02 \times 10^{-6} \text{ M} = 0.02 \mu\text{M}$

3. 計算最大反應速率 ($V_{max}$)： 根據公式 $V_{max} = k_{cat} \times [E]_t$

   • $V_{max} = 600 \text{ s}^{-1} \times 0.02 \mu\text{M} = 12 \mu\text{M/s}$

4. 代入米氏方程式求初速度 ($V_0$)： 根據公式 $V_0 = \frac{V_{max}[S]}{K_M + [S]}$

   • $V_0 = \frac{12 \mu\text{M/s} \times 50 \mu\text{M}}{10 \mu\text{M} + 50 \mu\text{M}}$
   • $V_0 = \frac{600}{60} \mu\text{M/s}$
   • $V_0 = 10 \mu\text{M/s}$

各選項分析：

• A: 計算錯誤。
• B: 正確。經上述計算，$V_0$ 為 10 $\mu\text{M/s}$。
• C: 計算錯誤。
• D: 計算錯誤。

答案解析

本題正確答案為 B。 解題關鍵在於先利用 $k_{cat}$ 和酵素總濃度 $[E]_t$ 算出 $V_{max}$，再將數值代入 Michaelis-Menten 方程式中。特別注意濃度的單位換算（nM 轉 $\mu\text{M}$），若直接使用 20 進行計算而未調整單位，將導致數量級錯誤。

核心知識點

考生應熟記以下酵素動力學關鍵公式與定義：

1. Michaelis-Menten Equation： $V_0 = \frac{V_{max}[S]}{K_M + [S]}$ 描述單受質酵素反應速率與受質濃度的關係。
2. 轉換數與最大速率關係： $V_{max} = k_{cat} \times [E]_t$
   • $V_{max}$：當酵素完全被受質飽和時的最大反應速率。
   • $k_{cat}$ (Turnover number)：表示每個酵素分子在單位時間內能轉換多少受質分子，反映酵素的催化效率。
   • $[E]_t$：總酵素濃度。
3. $K_M$ (米氏常數)： 當反應速率達到一半 $V_{max}$ 時的受質濃度。$K_M$ 值越小，表示酵素對受質的親和力（affinity）越高。

參考資料

1. Michaelis-Menten kinetics - TeachMePhysiology
2. Vmax and the Michaelis-Menten Constant - Save My Exams