身體質量指數（body mass index）是常用來評估體型的公式，其單位為何？

本題觀念：

本題考查的是 身體質量指數（Body Mass Index, BMI） 的基本定義與計算公式。BMI 是世界衛生組織（WHO）與我國衛生福利部國民健康署公認用來衡量肥胖程度與評估體型的簡易指標。

其標準計算公式為： $BMI = \frac{\text{體重 (weight)}}{\text{身高 (height)}^2}$

其中，物理量的單位規定如下：

• 體重：必須使用 公斤（kg）。
• 身高：必須使用 公尺（m）。

因此，BMI 的導出單位為 公斤/平方公尺（$kg/m^2$），寫成指數形式即為 $kg \cdot m^{-2}$。

選項分析

• (A) $kg \cdot m^{-2}$：正確。

  • 這是 BMI 的標準單位寫法。計算時需將體重以公斤（kg）為單位，除以身高以公尺（m）為單位的平方。例如：體重 70 公斤，身高 175 公分（1.75 公尺），$BMI = 70 / (1.75)^2 \approx 22.86 \, kg/m^2$。

• (B) $kg \cdot cm^{-2}$：錯誤。

  • 雖然臨床測量身高常以「公分（cm）」為紀錄單位，但在代入 BMI 公式前，必須先換算成「公尺（m）」。若直接使用公分計算，數值會縮小 10,000 倍，導致結果錯誤。

• (C) $g \cdot cm^{-2}$：錯誤。

  • 此選項使用了「公克（g）」與「公分（cm）」，這不是 BMI 的定義單位。

• (D) $g \cdot mm^{-2}$：錯誤。

  • 此選項使用了「公克（g）」與「毫米（mm）」，這不是 BMI 的定義單位。

答案解析

BMI 的設計是為了反映人體單位表面積（近似概念）的質量分布，雖然其公式並非直接計算表面積，但國際標準統一定義公式為 體重（公斤）除以身高（公尺）的平方。因此，正確的單位表示法為 $kg/m^2$ 或 $kg \cdot m^{-2}$。

故正確答案為 (A)。

核心知識點

1. BMI 計算公式：$BMI = \text{體重}(kg) / \text{身高}(m)^2$。
2. 台灣成人肥胖定義（根據衛福部國健署標準）：
   • 體重過輕：BMI < 18.5
   • 健康體位：18.5 $\le$ BMI < 24
   • 體重過重：24 $\le$ BMI < 27
   • 肥胖：BMI $\ge$ 27
3. 代謝症候群相關指標：除了 BMI，腰圍也是重要評估指標（反映腹部肥胖）。
   • 男性腰圍 $\ge$ 90 公分
   • 女性腰圍 $\ge$ 80 公分

參考資料

1. 衛生福利部國民健康署 - 健康體位大進擊-什麼是身體質量指數(BMI)呢?
2. 衛生福利部雙和醫院 - 我需要減重嗎? BMI 計算與定義
3. Cleveland Clinic - BMI (Body Mass Index): What It Is & How To Calculate