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113年:物治概論(2)

有關抽樣方法，下列敘述何者正確？

A簡單隨機抽樣法（simple random sampling）是將待選取的項目編號，之後用亂數表決定選取的樣本。此 法母體中的每一個項目被選中的機率將越來越高
B系統隨機抽樣法（systematic random sampling）是將待選取的項目編號，之後每隔一固定間隔就選取一 個樣本
C分層隨機抽樣法（stratified random sampling）是先將母體依某一個會影響觀察結果的特質分為數個層 級，之後依每個層級所占母體的比例自各層級中隨機抽取樣本。此法將使各層內的樣本間的變異程度較 大，而各層間的變異程度較小
D群集隨機抽樣法（cluster random sampling）是先將母體按地緣或某些方便因素分成幾個群落，之後隨機 選取其中數個群落觀察。此法各群落內的樣本間變異程度小，而各群落間的變異程度大

詳細解析

本題觀念：

本題考查的是**抽樣方法（Sampling Methods）**的定義及其特性，特別著重於各種抽樣法中「層/群內變異」與「層/群間變異」的差異，這是國家考試中非常經典的考點。

選項分析

  • A. 錯誤。 簡單隨機抽樣法（Simple random sampling）的核心定義是：母體中的每一個樣本被選中的機率是相等且固定的（機率為 n/N）。雖然在「不放回抽樣」的過程中，隨著樣本被抽出，剩餘個體被選中的條件機率會上升，但作為一種抽樣方法的定義，我們強調的是其設計原則為「人人機會均等」。描述「機率將越來越高」容易誤導且非該方法之主要定義特性。

  • B. 正確。 **系統隨機抽樣法（Systematic random sampling）**的操作步驟正是先將母體編號，計算抽樣間隔（k=N/nk = N/n），選取一個隨機起點後，**每隔一固定間隔（k）**選取一個樣本。這是標準的教科書定義。

  • C. 錯誤。 分層隨機抽樣法（Stratified random sampling）的目的是減少抽樣誤差。為了達到此目的，分層的原則是「層內同質，層間異質」。

    • 層內變異小（Homogeneous within）：同一層的人性質相近。

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