1.022 MeV加馬射線發生康普頓散射產生204.4 keV之散射光子，則此散射光子相對於原始入射光子的角度約為幾度？

本題觀念：

本題探討的核心觀念為「康普頓散射 (Compton scattering)」。康普頓散射是游離輻射（X 射線或加馬射線）與物質交互作用的重要機制之一。當入射光子與物質中的外層電子發生非彈性碰撞時，光子會將部分能量轉移給電子（使其成為反衝電子射出），而光子自身則以較低的能量沿另一個角度散射。散射光子的能量大小取決於入射光子的能量與散射角度。

選項分析

根據康普頓散射光子能量公式： $E' = \frac{E}{1 + \frac{E}{m_e c^2} (1 - \cos \theta)}$

其中：

• $E$ 為原始入射光子能量。
• $E'$ 為散射光子能量。
• $m_e c^2$ 為電子的靜止質量能量，此為輻射物理常數，恆為 $0.511 \text{ MeV}$ (或 $511 \text{ keV}$)。
• $\theta$ 為散射光子相對於原始入射光子的角度（散射角）。

由題目已知條件：

• $E = 1.022 \text{ MeV}$
• $E' = 204.4 \text{ keV} = 0.2044 \text{ MeV}$

將數值代入公式進行推導： $0.2044 = \frac{1.022}{1 + \frac{1.022}{0.511} (1 - \cos \theta)}$

化簡右邊的分母中的 $\frac{1.0

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