A為8 ± 2，B為9 ± 3，則A、B相乘之積為多少？

本題觀念：

本題測驗的核心觀念為「誤差傳播」（Error Propagation），具體而言是探討兩個具有獨立不確定性（標準差）的變數在進行乘法運算時，其誤差該如何推導與計算。在輻射度量學與醫學放射物理中，測量數據常伴隨統計起伏或測量誤差，計算衍生實體（如活度、劑量、計數率）時必須正確應用誤差傳播定律來求出最終結果的信賴區間。

選項分析

• (A) 72 ± 30.0：正確。根據乘法的誤差傳播公式，變數相乘後的相對誤差平方等於各別變數相對誤差平方之和，經推導計算後絕對誤差為 30，符合此選項。
• (B) 72 ± 6.0：錯誤。6.0 是將兩個變數的誤差直接相乘（$2 \times 3 = 6$）所得的結果，這完全不符合誤差傳播的物理與數學定義。
• (C) 72 ± 3.6：錯誤。3.6 是將兩個誤差的平方和開根號（$\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \approx 3.6$），但這是「加減法」運算的誤差傳播公式，不能誤用於乘法運算。
• (D) 72 ± 13.0：錯誤。這並非任何標準誤差傳播公式的結果，為具有誘惑性的錯誤干擾項。

答案解析

1. 計算數值乘積： 設 $A = 8 \pm 2$，其中期望值 $\bar{A} = 8$，誤差 $\sig

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