度量某擦拭樣品的計數100 ± 10，此時的背景計數10 ± 2，則此樣品之標準差為何？

本題觀念：

本題測驗輻射計數統計學（Counting Statistics）中的誤差傳遞（Error Propagation）概念。在輻射度量中，放射性衰變具有隨機性（Randomness），故所有的測量結果均伴隨著統計上的不確定度或誤差。為了求得樣品真實的「淨計數（Net Count）」，必須從測得的「總計數（Gross Count）」中扣除「背景計數（Background Count）」。而在進行這種相加或相減的數學運算時，其標準差的計算必須依循誤差傳遞定理，不能直接相加或相減。

選項分析

已知條件：

• 樣品總計數（Gross Count, $N_g$）為 100，其標準差 $\sigma_g = 10$
• 背景計數（Background Count, $N_b$）為 10，其標準差 $\sigma_b = 2$

欲求該樣品淨計數（Net Count, $N_n$）之標準差（$\sigma_n$）。 淨計數的公式為：$N_n = N_g - N_b$ 根據誤差傳遞定理，兩個互相獨立的隨機變數進行加法或減法運算時，結果的變異數（Variance）為兩變異數之和。因此其標準差為兩獨立變數之標準差平方和之平方根： $\sigma_n = \sqrt{\sigma_g^2 + \sigma_b^2}$

代入數值： $\sigma_n = \sqrt{10^2

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