若有一放射性樣品連同背景一起計數3分鐘，共獲得3600 counts，在沒有樣品的情況下計數3分鐘，其計數900 counts，此樣品之計數率和其標準差為多少cpm？

本題觀念：

本題考查放射性計數的蒲松統計（Poisson statistics）應用，特別是「淨計數率」（Net count rate）的計算及其「標準差」（Standard deviation）的誤差傳遞（Error propagation）原理。在輻射度量中，我們測量到的總計數包含了「樣品本身」加上「環境背景」的計數。因此，樣品的真實計數率必須扣除背景計數率。由於放射性衰變具有隨機性（符合蒲松分布），計數率的標準差計算必須考慮到獨立變數的誤差傳遞公式。

選項分析

首先列出題目給定之數據：

• 樣品加背景之總計數（Gross counts, $N_t$）= 3600
• 總計數時間（$t_t$）= 3 分鐘
• 背景計數（Background counts, $N_b$）= 900
• 背景計數時間（$t_b$）= 3 分鐘

步驟一：計算淨計數率（Net count rate, $R_s$）

1. 總計數率 $R_t = \frac{N_t}{t_t} = \frac{3600}{3} = 1200 \text{ cpm}$
2. 背景計數率 $R_b = \frac{N_b}{t_b} = \frac{900}{3} = 300 \text{ cpm}$
3. 淨計數率 $R_s = R_t - R_b = 1200 - 300 = 900 \tex

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