某輻射試樣總計數值為900，背景值為256，則淨計數值為何？

本題觀念：

本題主要測驗放射線計數統計學中的「誤差傳遞」（Error propagation）以及卜瓦松分佈（Poisson distribution）的應用。在游離輻射度量中，放射性核種的衰變及輻射計數具有隨機性，其機率分佈符合卜瓦松分佈。根據卜瓦松分佈的特性，單次測量計數值（$N$）的變異數（Variance, $\sigma^2$）等於其計數值，因此標準差（Standard deviation, $\sigma$）可表示為 $\sqrt{N}$。當需要計算淨計數值（Net count）時，必須將總計數值（Gross count）扣除背景計數值（Background count），此時的誤差（標準差）需根據誤差傳遞定律進行計算，兩獨立變數相加或相減時，其變異數必須相加，而非將標準差直接相加減。

選項分析

已知條件：

• 總計數值（$N_g$） = 900，其變異數 $V(N_g) = 900$
• 背景計數值（$N_b$） = 256，其變異數 $V(N_b) = 256$

推導淨計數值與其誤差：

• 淨計數值（$N_n$） = $N_g - N_b = 900 - 256 = 644$
• 淨計數之變異數 $V(N_n)$ = 根據誤差傳遞定律，$V(N_n) = V(N_g) + V(N_b) = 900 + 256 = 1156$

...（解析預覽）...