核醫科131I治療室之放射性樣本測得4000計數及背景值測得500計數（都是10分鐘），則淨計數率（cpm）的標準差為何？

本題觀念

核子醫學與輻射度量中，放射性衰變（Radioactive decay）屬於隨機事件，其發生次數遵循卜瓦松分佈（Poisson distribution）。當計數值較大時，可近似為常態分佈。 在評估輻射計數的統計誤差時，必須熟悉以下基本原則：

1. 計數值（Counts, $N$）的標準差：單次量測的計數值 $N$，其標準差為 $\sigma_N = \sqrt{N}$。
2. 計數率（Count rate, $R$）的標準差：計數率為計數值除以時間（$R = N/t$）。根據誤差傳遞，計數率的標準差為 $\sigma_R = \frac{\sigma_N}{t} = \frac{\sqrt{N}}{t} = \sqrt{\frac{R}{t}}$。其變異數（方差）為 $\sigma_R^2 = \frac{R}{t} = \frac{N}{t^2}$。
3. 淨計數率（Net count rate, $R_n$）的誤差傳遞：淨計數率是總計數率（$R_s$）扣除背景計數率（$R_b$）。兩獨立變數相減時，其變異數必須「相加」而非相減。因此淨計數率的標準差公式為：$\sigma_{R_n} = \sqrt{\sigma_{R_s}^2 + \sigma_{R_b}^2} = \sqrt{\frac{R_s}{t_s} + \frac{R_b}{

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