某蓋革計數器量測背景值5次，得100、120、130、110、125 計數值，則其平均值±標準差為何？

本題觀念：

本題考查放射性測量的計數統計學 (Counting Statistics in Radioactivity)。 放射性衰變是一個隨機過程，其測得的計數值服從卜瓦松分布 (Poisson Distribution)。在卜瓦松分布中，測量結果的變異數 (Variance) 等於其期望值，這意味著單次測量總計數 $N$ 的標準差為 $\sqrt{N}$。當進行多次測量並計算平均值時，必須應用誤差傳播 (Error Propagation) 的概念來計算平均計數的標準差，而不能直接套用一般統計學的常態分布樣本標準差公式。

選項分析

題目給定了 5 次背景輻射的計數值：100、120、130、110、125。 首先計算 5 次測量的總計數與平均值：

• 總計數 $N_{total} = 100 + 120 + 130 + 110 + 125 = 585$
• 測量次數 $n = 5$
• 平均值 $\bar{x} = \frac{N_{total}}{n} = \frac{585}{5} = 117$

接下來計算平均值的標準差 (Standard deviation of the mean)： 根據卜瓦松分布的加成性，總計數 $N_{total}$ 也服從卜瓦松分布，因此總計數的標準差為 $\sigma_{N_{total}} = \sqrt{N_

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