放射免疫計測中，樣本及背景在各 4分鐘內，分別測得 8000 與 2000 計數值，則此樣本的淨計數率和標準差為多少（cpm）？

本題觀念：

本題考查核醫學與放射免疫計測（Radioimmunoassay, RIA）中的放射性計數統計學（Counting Statistics）與誤差擴展（Propagation of error）。 在測量放射性樣本時，背景輻射（Background radiation）會同時被計數。因此，真實樣本的計數率必須扣除背景的計數率，此即為「淨計數率（Net count rate）」。放射性衰變符合卜瓦松分佈（Poisson distribution），在計算淨計數率的標準差時，必須依據誤差傳遞定律，將「樣本總計數率」與「背景計數率」兩者的變異數（Variance）相加後再開根號。

選項分析：

根據題意，我們可以列出已知條件與公式進行逐步計算：

• 樣本總計數（Gross counts, $N_s$） $= 8000$
• 樣本測量時間（$t_s$） $= 4$ 分鐘
• 背景總計數（Background counts, $N_b$） $= 2000$
• 背景測量時間（$t_b$） $= 4$ 分鐘

步驟一：計算計數率（Count Rate, cpm）

• 總計數率（$R_s$） $= \frac{N_s}{t_s} = \frac{8000}{4} = 2000$ cpm
• 背景計數率（$R_b$） $= \frac{N_b}{t

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