假設加權因子的訂定是該數值伴隨誤差的平方倒數，若甲為 30 ± 2.5，乙為 28 ± 2.3，丙為 27 ± 2.1，丁為 26 ±1.8，則何者的加權因子最大？

本題觀念：

本題考查的是實驗數據處理與誤差分析中的「加權因子（Weighting factor）」概念。在輻射測量或物理實驗中，當我們有多個包含不同誤差（不確定度）的測量結果時，為了求得最接近真實值的平均值，會使用「加權平均（Weighted mean）」。根據統計學原理，為使加權平均值的變異數最小化，給予各個數據的權重（即加權因子）應與其變異數（即誤差的平方）成反比。

選項分析

依據題意，「加權因子的訂定是該數值伴隨誤差的平方倒數」，其數學關係式可表示為 $W = \frac{1}{\sigma^2}$，其中 $W$ 為加權因子，$\sigma$ 為該數值的伴隨誤差。因此，伴隨誤差越小的數值，其誤差的平方越小，取倒數後得到的加權因子就會越大。

我們將各選項的數值與誤差代入公式進行分析與比較：

• A選項（甲）：數值為 30，伴隨誤差為 2.5。其加權因子 $W_{甲} = \frac{1}{2.5^2} = \frac{1}{6.25} = 0.160$。因誤差最大，故加權因子最小。
• B選項（乙）：數值為 28，伴隨誤差為 2.3。其加權因子 $W_{乙} = \frac{1}{2.3^2} = \frac{1}{5.29} \approx 0.189$。
• C選項（丙）：數值為 27，伴隨誤差為 2.1。其加權因子 $W_{丙}

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