某蓋革計數器，數次量測背景值得總計數值為 3000 ± 150 （ counts ），量測時間為 5 ± 1 秒，則其平均計數率（counts/sec）與標準差為何？

本題觀念：

本題測驗的核心概念為輻射計數統計學中的誤差傳遞（Error Propagation）。 在測量輻射時，計數值（$N$）與測量時間（$t$）通常都帶有各自的誤差（標準差 $\sigma$）。當我們需要計算平均計數率（$R = N / t$）時，不能只考慮計數值的誤差，還必須將時間的誤差也一併考量進來。對於兩個帶有獨立誤差的物理量相除，其標準差的計算必須遵循誤差傳播定律。

選項分析

已知條件：

• 總計數值 $N = 3000$ counts，其標準差 $\sigma_N = 150$ counts
• 測量時間 $t = 5$ sec，其標準差 $\sigma_t = 1$ sec

第一步：計算平均計數率（$R$） $R = \frac{N}{t} = \frac{3000}{5} = 600 \text{ counts/sec}$

第二步：計算平均計數率的標準差（$\sigma_R$） 根據誤差傳播定律，當函數為相除的形式（$R = N / t$）時，相對誤差的平方等於各變數相對誤差的平方和。公式如下： $\left(\frac{\sigma_R}{R}\right)^2 = \left(\frac{\sigma_N}{N}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_t}{t}\right)^2$

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