有一放射樣本，測 10 分鐘後得到百分標準差為 10% ，需再計測多少分鐘，其百分標準差可減少為 1% ？

本題觀念：

放射性同位素的衰變計數在統計學上符合卜瓦松分布（Poisson distribution）。在輻射度量中，總計數值 $N$ 的標準差（Standard deviation）為 $\sqrt{N}$。 百分標準差（Percent standard deviation, %$\sigma$），又稱為相對標準差，是標準差與總計數值的比值乘上 100%，計算公式為： $\%\sigma = \left(\frac{\sigma}{N}\right) \times 100\% = \left(\frac{\sqrt{N}}{N}\right) \times 100\% = \frac{1}{\sqrt{N}} \times 100\%$ 利用這個關係式，可以由預期的百分標準差回推所需的總計數值，再透過計數率推算出需要的測量時間。

選項分析

• A. 1000：錯誤。1000 分鐘是為了使百分標準差降到 1% 所需要的總測量時間。但題目詢問的是「需再計測多少分鐘」，即必須扣除原本已經量測的時間。
• B. 990：正確。由公式計算出總共需要測量 1000 分鐘，扣除已經測量過的 10 分鐘，還需要再額外測量 990 分鐘。
• C. 100：錯誤。計算錯誤所產生的誘導數值。
• D. 99：錯誤。計算錯誤所產生的

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