在核醫的訊號計數測量統計分析中，若信賴區間（ confidence level ）要達到 95% ，則需要包含到多少標準差σ（standard deviation ）？

本題觀念：

本題探討核子醫學（Nuclear Medicine）中放射性衰變計數（Counting Statistics）的統計學特性。放射性原子的衰變是一個隨機過程（stochastic process），其計數結果服從卜瓦松分布（Poisson distribution）。當計數值夠大時（通常大於 20 或 30），卜瓦松分布的圖形會趨近於對稱，此時可以使用常態分布（Normal distribution / Gaussian distribution）來進行近似與統計分析。

在常態分布中，我們常以標準差（Standard deviation, $\sigma$）來衡量數據的離散程度，並利用「信賴區間（Confidence interval）」來表示測量結果落在某個範圍內的機率或信心水準。根據常態分布的經驗法則（Empirical rule，又稱 68-95-99.7 法則），不同倍數的標準差涵蓋了不同比例的曲線下面積，這直接對應到不同的信賴區間。

選項分析

• (A) 0.675：錯誤。在常態分布中，正負 0.675 個標準差（$\pm 0.675\sigma$）所涵蓋的面積約為 50%。這在統計測量上被稱為可能誤差（Probable error），代表測量值有 50% 的機率落在此區間內。
• (B) 1：錯誤。正負 1 個標準差（$\p

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