以輻射計數器進行計讀，若想得到測量之標準差降為 3% ，則至少需達到多少計數？

本題觀念：

本題考查的是放射性計數統計學（Counting Statistics）中的基本概念。放射性核種的衰變是一個隨機過程，其計數分布符合卜瓦松分布（Poisson distribution）。 在卜瓦松分布中，若測得的總計數為 $N$，則其標準差（Standard deviation, $\sigma$）為 $\sqrt{N}$。 在輻射測量的實務與題目考法中，所謂「標準差降為某個百分比」，實際上指的是相對標準差（Relative Standard Deviation, RSD）或稱變異係數（Coefficient of Variation, CV）。 相對標準差的公式為： $RSD = \frac{\sigma}{N} = \frac{\sqrt{N}}{N} = \frac{1}{\sqrt{N}}$ 題目要求相對標準差降至 3%（即 0.03），我們可以藉此公式反推出所需的總計數 $N$。

選項分析

我們將各個選項的計數值 $N$ 代入相對標準差公式 $RSD = \frac{1}{\sqrt{N}}$ 中，檢視其誤差表現：

• (A) 9999：$RSD = \frac{1}{\sqrt{9999}} \approx \frac{1}{100} = 1\%$。測量誤差降至約 1%，遠低於 3%，雖然符合「降

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