某實驗室以 GM計數器量測一90Y樣品，計數率為 4200±210 cpm （忽略背景值），已知量測90Y之計數效率為（10.0±0.5） %，求此樣品放射活度的標準差為多少 Bq ？

本題觀念：

本題考查的是輻射度量中的放射性活度 (Radioactivity) 計算與統計學中的誤差傳遞 (Error propagation) 核心概念。 在游離輻射度量中，放射性樣品的活度通常是透過儀器測量到的計數率 (Count rate) 以及該儀器的計數效率 (Counting efficiency) 來推算。 公式為：$A = \frac{R}{\varepsilon}$ 其中 $A$ 為放射性活度 (dpm 或 cps)，$R$ 為淨計數率，$\varepsilon$ 為計數效率。 當計數率與計數效率兩者均帶有測量誤差（標準差）時，必須利用「誤差傳遞公式」來評估最終結果的不確定度。對於乘法或除法的運算，結果的相對誤差平方等於各變數相對誤差的平方和： $\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 = \left(\frac{\sigma_R}{R}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_\varepsilon}{\varepsilon}\right)^2$

選項分析

首先，將題目給定的數值列出：

• 計數率 $R = 4200 \text{ cpm}$，其標準差 $\sigma_R = 210 \text{ cpm}$
• 計數效率 $\varepsilon = 10.0% = 0.1

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