A射源的計數為 4600 ， B 射源的計數為 300 ，則此二射源計數和（ A+B ）的標準差為多少？

本題觀念：

放射性衰變與輻射計數（Radiation Counting Statistics）的發生次數遵循卜瓦松分佈（Poisson distribution）。在卜瓦松分佈的特性中，當測量到的計數值（Counts）為 $N$ 時，其變異數（Variance, $\sigma^2$）等於計數值本身，亦即 $\sigma^2 = N$，而其標準差（Standard deviation, $\sigma$）則為計數值的平方根，即 $\sigma = \sqrt{N}$。

當處理多個獨立測量值的加減運算時，依據誤差傳遞定律（Error propagation），其變異數必須相加。因此，無論是求兩個獨立計數值 $A$ 與 $B$ 的總和或差值，其標準差皆為兩者變異數相加後的平方根。

選項分析

• (A) 50：不正確。若變異數總和為 2500，標準差才會是 50，這與本題所給的數值不符。
• (B) 70：正確。根據誤差傳遞公式，A 射源計數的變異數 $\sigma_A^2 = N_A = 4600$，B 射源計數的變異數 $\sigma_B^2 = N_B = 300$。計數和 $(A+B)$ 的變異數為 $\sigma_{A+B}^2 = 4600 + 300 = 4900$。將其開平方根得到標準差 $\sigma_{A+B} = \sqrt{49

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