戴著+2.50 D老花度的低視力患者，拿著4x手持放大鏡，放在眼鏡前10公分處，會產生多少的等效光度？

本題觀念：

低視能光學——手持放大鏡與老花眼鏡組合的等效光度（equivalent power）計算

選項分析

本題屬於計算題，需要用到兩薄透鏡組合公式。

計算步驟：

Step 1：確認各元件光度

• 患者佩戴老花度 +2.50 D（即 $F_s = +2.50 \text{ D}$，此為眼鏡平面的附加光度）
• 「4x 手持放大鏡」的光度：在低視能光學中，4x 放大鏡的屈光度（使用 $M = F/4$ 的公式）為： $F_m = 4 \times 4 = +16 \text{ D}$
• 放大鏡置於眼鏡前方距離 $z = 10 \text{ cm} = 0.10 \text{ m}$

Step 2：套入兩薄透鏡等效光度公式

$F_e = F_s + F_m - z \cdot F_s \cdot F_m$

$F_e = 2.50 + 16 - (0.10 \times 2.50 \times 16)$

$F_e = 18.50 - 4.00 = +14.50 \text{ D}$

(A) +12.50 D — 不正確，可能源於忽略老花度或公式計算錯誤。

(B) +14.50 D ✅ — 正確。依公式計算結果為 +14.50 D。

(C) +16.00 D — 不正確，僅是放大鏡本身的光度，未考慮老花眼鏡及兩鏡分離的修正項。

(D) +18.50 D — 不正確，此為 $F_s + F_m = 2.50 + 16 = 18.50$ D，忽略了因間距造成的減量（$-z \cdot F_s \cdot F_m = -4.00$ D）。

答案解析

本題核心是**兩薄透鏡分離系統的等效光度（equivalent power）**公式：

$F_e = F_1 + F_2 - d \cdot F_1 \cdot F_2$

其中 $d$ 為兩鏡之間的距離（單位：公尺）。

在低視能應用中：

• $F_1$（眼鏡老花度）= +2.50 D
• $F_2$（手持放大鏡光度）= +16 D（4x 放大鏡：$4 \times 4 \text{ D} = 16 \text{ D}$）
• $d$（眼鏡平面到放大鏡距離）= 0.10 m

代入公式： $F_e = 2.50 + 16 - (0.10 \times 2.50 \times 16) = 18.50 - 4.00 = \mathbf{+14.50 \text{ D}}$

關於 4x 放大鏡的光度換算：

低視能光學中，放大倍率與屈光度的換算採用 $M = F/4$（以 25 cm 為參考距離），因此 4x 放大鏡對應 $F = 4 \times 4 = 16 \text{ D}$。

間距效應： 當放大鏡與眼鏡分離時（$d > 0$），等效光度會小於兩鏡光度的算術和。臨床上，縮短手持放大鏡與眼鏡的距離可以增加等效放大倍率。

核心知識點

1. 兩薄透鏡等效光度公式：$F_e = F_1 + F_2 - d \cdot F_1 \cdot F_2$，距離 $d$ 以公尺（m）計算
2. 4x 放大鏡換算：低視能慣例 $M = F/4$，故 4x → F = 16 D
3. 臨床意義：放大鏡越靠近眼鏡（$d$ 越小），等效光度越大；完全貼合時 $F_e = F_1 + F_2 = 18.50$ D（最大值）
4. 老花度的貢獻：老花眼鏡提供的近附加度數會與手持放大鏡的光度疊加，形成更高的等效放大倍率

參考資料

1. Low vision refresher – Optician Online
2. Low Vision Optics – Will Smith OD, ophed.com
3. Low vision magnifiers: optical parameters and prescribing methods – PubMed