在空氣中，一透鏡第一焦距長為-20 cm，若物體經過此透鏡後產生一個放大4倍且為正立虛像的影像，則物體位置應在透鏡前幾公分處？

本題觀念：

本題考查薄透鏡公式（thin lens equation）與橫向放大率（lateral magnification）的聯立應用。題目給定第一焦距（first focal length）為 $-20\text{ cm}$，配合放大 4 倍正立虛像的條件，求物距。

選項分析

計算過程如下：

關鍵概念釐清：第一焦距（first focal length, $f_1$）的定義

在光學中，第一焦距 $f_1$ 定義為前焦點（front focal point, F）到透鏡的距離，其數值為 $f_1 = -f$（其中 $f$ 為後焦距/等效焦距）。

$f_1 = -f$

因此，若 $f_1 = -20\text{ cm}$，則等效焦距 $f = +20\text{ cm}$（凸透鏡，會聚透鏡）。

建立方程式：

設物距為 $d_o$（物體在透鏡前，取正值），像距為 $d_i$。

條件1：放大率 $m = +4$（正值 = 正立），虛像（$d_i < 0$） $m = -\frac{d_i}{d_o} = +4 \implies d_i = -4\,d_o$

條件2：薄透鏡公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

代入 $f = +20\text{ cm}$

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