109年:視覺光學(3)

一個+10.00 D 透鏡位於+5.00 D透鏡前10公分處。如果有一個實物體位於+10.00 D 透鏡前4公分處,其全側向放大率(total lateral magnification )約為多少?

A1
B3.6
C6
D10

詳細解析

本題觀念:

雙透鏡系統(two-lens system)的全側向放大率(total lateral magnification)計算。核心步驟:先用薄透鏡公式求第一片透鏡成像位置,再以該像作為第二片透鏡的物,最後將兩片透鏡的側向放大率相乘。

選項分析

本題需要計算,先完整推導:

已知條件:

  • 透鏡 1(L₁):+10.00 D,即焦距 f1=+0.10f_1 = +0.10 m = +10 cm
  • 透鏡 2(L₂):+5.00 D,即焦距 f2=+0.20f_2 = +0.20 m = +20 cm
  • 兩透鏡間距:L₁ 在 L₂ 前 10 cm
  • 物體位於 L₁ 前 4 cm 處

Step 1:L₁ 的成像(vergence 法)

物距 u1=4u_1 = 4 cm,入射vergence:

L1=10.04=25.00 DL_1 = \frac{1}{-0.04} = -25.00 \text{ D}

出射vergence(透鏡屈光度 F₁ = +10.00 D):

L1=L1+F1=25.00+10.00=15.00 DL_1' = L_1 + F_1 = -25.00 + 10.00 = -15.00 \text{ D}

像距:v1=115.006.67v_1 = \frac{1}{-15.00} \approx -6.67 cm(負號代表在 L₁ 同側,為虛像)

Step 2:L₁ 的側向放大率

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