A樣品計數為 2000 ， B 樣品計數為 400 ，則其計數比值 A/B 及標準差為何？

本題觀念：

本題考核核醫統計學中計數比值（counting ratio）的誤差傳遞（error propagation）計算。放射性衰變服從卜瓦松分布（Poisson distribution），其標準差 $\sigma = \sqrt{N}$，計算兩計數之比值時，需使用誤差傳遞公式。

選項分析

已知：

• A 樣品計數：$N_A = 2000$
• B 樣品計數：$N_B = 400$
• 求：比值 $R = N_A / N_B$ 及其標準差 $\sigma_R$

第一步：計算比值

$R = \frac{N_A}{N_B} = \frac{2000}{400} = 5$

所有選項比值均為 5，故需進一步計算標準差以判斷答案。

第二步：計算各計數之標準差（Poisson distribution）

$\sigma_A = \sqrt{N_A} = \sqrt{2000} \approx 44.72$

$\sigma_B = \sqrt{N_B} = \sqrt{400} = 20$

第三步：誤差傳遞計算比值標準差

對於比值 $R = N_A / N_B$，相對誤差傳遞公式：

$$$$

...（解析預覽）...