某輻射樣品計測 1分鐘之計數率為 400 cpm ，另需增加多少計測時間才能將其百分標準差降至 0.5% ？

本題觀念：

輻射計測統計學中，百分標準差（percent standard deviation, %SD）與總計數（N）的關係，以及如何計算所需的額外計測時間。

選項分析

本題為計算題，需先推導正確答案再對應選項。

核心公式推導：

輻射計測遵循 Poisson 分布，總計數 N 的標準差為 $\sigma = \sqrt{N}$，因此百分標準差為： $\%SD = \frac{\sigma}{N} \times 100\% = \frac{\sqrt{N}}{N} \times 100\% = \frac{100}{\sqrt{N}}$

已知條件：

• 計數率 $R = 400 \text{ cpm}$
• 已計測時間 $t_0 = 1 \text{ min}$（已取得 400 個計數）
• 目標：$\%SD = 0.5\%$

求所需總計數 N： $0.5 = \frac{100}{\sqrt{N}} \implies \sqrt{N} = \frac{100}{0.5} = 200 \implies N = 200^2 = 40000 \text{ 個計數}$

求所需總計測時間：

$$$$

...（解析預覽）...