某物理治療師對於頸部鞭動症相關障礙（ whiplash-associated disorder ）進行長期預後的實證文獻探討，作者探討文獻中為期 17年後的追蹤資料，顯示以 100 分頸部失能指數測量的平均分數為 22 （標準差為 22 ，樣本數為99），該治療師計算預後的近似 95% 信賴區間（ confidence interval ）為何？

本題觀念：

本題考查 95% 信賴區間（confidence interval, CI） 的計算。給定平均數（mean）、標準差（standard deviation, SD）與樣本數（sample size, n），要求計算平均數的近似 95% CI。

選項分析

(A) 20～24 — 誤差範圍太小（±2），不符合任何標準計算方式，排除。

(B) 19～25 — 誤差範圍 ±3，仍偏小，排除。

(C) 18～26 ✅ 使用精確 z = 1.96 計算所得（詳見答案解析）

(D) 17～27 ✅ 使用近似 z = 2 計算所得（詳見答案解析）

答案解析

已知資料：

• 測量工具：頸部失能指數（Neck Disability Index, NDI），滿分 100 分
• 平均分數（$\bar{x}$）= 22
• 標準差（SD = $s$）= 22
• 樣本數（$n$）= 99

計算公式：

$95\% \text{ CI} = \bar{x} \pm 1.96 \times \frac{s}{\sqrt{n}}$

計算標準誤（Standard Error of the Mean, SEM）：

$$$$

...（解析預覽）...