107年:視覺光學(2)

空氣中有一玻璃球面薄透鏡,折射率為 1.52,其前表面曲率半徑為 +8.00 cm,後表面曲率半徑為 -4.00 cm,其屈光度最接近下列何者?

A-6.50 D
B+6.50 D
C+13.00 D
D+19.50 D

詳細解析

本題觀念:

本題考查**薄透鏡製造者公式(Lensmaker's Equation)**計算透鏡屈光度(lens power, diopter)。已知:折射率 n = 1.52,前表面曲率半徑 R1R_1 = +8.00 cm,後表面曲率半徑 R2R_2 = −4.00 cm(透鏡在空氣中)。

選項分析

薄透鏡的屈光度公式(Lensmaker's equation,薄透鏡近似):

P=(n1)(1R11R2)P = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)

符號規定:曲率半徑以公尺(m)為單位,屈光度以 Diopter(D)表示。

代入數值(注意單位換算:cm → m):

R1=+8.00 cm=+0.08 m,R2=4.00 cm=0.04 mR_1 = +8.00 \text{ cm} = +0.08 \text{ m}, \quad R_2 = -4.00 \text{ cm} = -0.04 \text{ m}

P=(1.521)(1+0.0810.04)=0.52×(12.5+25)=0.52×37.5=19.5 DP = (1.52 - 1)\left(\frac{1}{+0.08} - \frac{1}{-0.04}\right) = 0.52 \times (12.5 + 25) = 0.52 \times 37.5 = 19.5 \text{ D}

(A) −6.50 D → 計算時若誤取 R1R2R_1 - R_2 而非 $\frac{1}{R

...(解析預覽)...