某藥物排除依循⼀次動⼒學，靜脈注射 460 mg 後其⾎中濃度（ mg/L ）與時間（ h）關係為 Cp（mg/L ）=46e -0.23t （t為h），若此藥之 MIC 為2.875 mg/L ，則注射此藥後的作⽤時間（ duration ）約為若⼲⼩時？

本題觀念：

本題考「一次排除動力學下，靜脈注射後藥物作用時間（duration of action）的計算」。作用時間定義為血中濃度（$C_p$）高於最低抑菌濃度（minimum inhibitory concentration, MIC）的持續時間，需用一次動力學公式求解 $t$。

選項分析

(A) 10 小時 計算後不符，詳見解析。

(B) 12 小時 代入計算所得正確結果，見下方詳細過程。

(C) 16 小時 計算後不符。

(D) 20 小時 計算後不符。

答案解析

已知條件：

• 血中濃度方程式：$C_p = 46\,e^{-0.23t}$（$C_p$ 單位 mg/L，$t$ 單位 h）
• $C_0 = 46$ mg/L（$t=0$ 時初始濃度）
• 排除速率常數：$k = 0.23\,\text{h}^{-1}$
• MIC = $2.875$ mg/L

作用時間 $t_d$ = 使 $C_p$ 剛好降至 MIC 的時間：

$2.875 = 46 \cdot e^{-0.23 \cdot t_d}$

兩側除以 46：

$\frac{2.875}{46} = e^{-0.23 \cdot t_d}$

$0.0625 = e^{-0.23 \cdot t_d}$

兩側取自然對數：

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