李先⽣入院給與某藥品，其排除速率常數 為0.116 h⁻¹，其⾎中濃度若⼤於 20 mg/L 時易發⽣不良反應，⼀般治療濃度範圍在 5～15 mg/L 之間，此藥品最適當之給藥間隔為多少⼩時？

本題觀念：

本題考核利用排除速率常數（elimination rate constant, ke）計算適當給藥間隔（dosing interval, τ），目標是讓穩定狀態的峰值（Css,max）與谷值（Css,min）落在治療範圍內，同時避免超過毒性濃度。

選項分析

已知條件：

• 排除速率常數：$k_e = 0.116 \text{ h}^{-1}$
• 毒性濃度（上限）：> 20 mg/L
• 治療範圍：5～15 mg/L

計算半衰期： $t_{1/2} = \frac{0.693}{k_e} = \frac{0.693}{0.116} \approx 5.97 \text{ h} \approx 6 \text{ h}$

給藥間隔設計邏輯： 給藥間隔 τ 的選擇須使得：

• Css,max 不超過毒性濃度（20 mg/L）
• Css,min 不低於治療下限（5 mg/L）

允許的濃度比（ratio）： $\frac{C_{max}}{C_{min}} = e^{k_e \cdot \tau}$

考慮治療窗（5～15 mg/L 要安全，20 mg/L 以上有毒），若峰值維持在 15 mg/L，谷值不低於 5 mg/L： $\frac{C_{max}}{C_{min}} = \frac{15}{5} = 3$

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