某抗生素已知其排除半衰期介於 2至5小時之間，以每小時 15 mg 靜脈輸注方式給藥，量測第 6及24 小時的血中濃度分別為 1.39 及2.01 mg/L ，則排除半衰期為若干小時？

本題觀念：

本題考核靜脈持續輸注（constant IV infusion）下，利用兩個時間點的血中濃度反推排除半衰期（elimination half-life）的計算方法。此為一室藥動學模型（one-compartment model）的經典計算題。

選項分析

本題為計算題，需先建立方程式求解。

單室模型靜脈輸注血中濃度公式：

$C_t = C_{ss}\left(1 - e^{-kt}\right)$

其中 $C_{ss} = \dfrac{R_0}{k \cdot V_d}$ 為穩態濃度，$k$ 為排除速率常數，$R_0 = 15$ mg/hr 為輸注速率。

代入兩個時間點：

$C_6 = 1.39 = C_{ss}(1 - e^{-6k}) \quad \cdots (1)$

$C_{24} = 2.01 = C_{ss}(1 - e^{-24k}) \quad \cdots (2)$

兩式相除（消去未知的 $C_{ss}$）：

$\frac{1.39}{2.01} = \frac{1 - e^{-6k}}{1 - e^{-24k}}$

令 $u = e^{-6k}$，則 $e^{-24k} = u^4$，利用因式分解：

$$$$

...（解析預覽）...