已知某藥在體內之排除可用 Michaelis-Menten 動力學敘述，其給藥速率 R（mg/day ）與穩定狀態血中濃度Css （mg/L ）間之關係如下圖，則 Vmax 為若干 mg/day ？

本題觀念：

本題考核非線性藥動學（nonlinear pharmacokinetics）中的 Michaelis-Menten 動力學，以及如何透過線性化圖形讀取 Vmax（最大排除速率）。重點在於辨識 Hanes-Woolf 線性轉換圖的斜率意義。

影像分析：

圖形為 Hanes-Woolf 線性轉換圖，橫軸為 $C_{ss}/R$（單位：day·L/mg），縱軸為 $C_{ss}$（單位：mg/L）。

• 圖中可見兩個實測數據點，分別位於約 $(0.011,\ 1)$ 及 $(0.018,\ 4.5)$ 附近
• 最佳擬合直線向右上方延伸，斜率陡峭，向左延伸後與縱軸交於負值區域（y 截距 $\approx -8$）
• 橫軸範圍約 $-0.006$ 至 $0.024$，縱軸範圍約 $-8$ 至 $+8$

數學推導：

在穩定狀態下，Michaelis-Menten 方程式為： $R = \frac{V_{max} \cdot C_{ss}}{K_M + C_{ss}}$

兩邊除以 $V_{max}$ 後整理，令 $x = C_{ss}/R$： $\frac{C_{ss}}{R} = \frac{K_M}{V_{max}} + \frac{C_{ss}}{V_{max}}$

移項得：

$$$$

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