某抗生素在體內完全由腎臟排泄，以靜脈注射單劑量 400 mg 於腎功能損傷病人後，血中濃度（ Cp）之變化可用 Cp (mg/L)=10e -0.2t 來描述，t之單位為h。該病人肌酸酐清除率由入院時之 50 mL/min 上升至 100mL/min 。若欲持續給與此抗生素並將血中濃度維持在 20 mg/L ，則靜脈恆速輸注速率應為若干 mg/min ？

本題觀念：

本題為藥物動力學計算題，整合以下概念：(1) 單隔室模型靜脈注射後之消除速率常數（$k_{el}$）；(2) 腎臟清除率與肌酸酐清除率（creatinine clearance, CrCl）的比例關係；(3) 靜脈恆速輸注（IV infusion）達穩定態濃度（$C_{ss}$）所需輸注速率（$R_0$）。

解題過程

Step 1：由血中濃度公式求原始消除速率常數

題目給出：$C_p = 10e^{-0.2t}$ mg/L

• 初始濃度 $C_0 = 10$ mg/L
• 消除速率常數 $k_{el,1} = 0.2$ h$^{-1}$（對應 CrCl = 50 mL/min）

Step 2：求原始清除率（$CL_1$）

先求分布容積（$V_d$）：

$V_d = \frac{\text{劑量}}{C_0} = \frac{400 \text{ mg}}{10 \text{ mg/L}} = 40 \text{ L}$

$CL_1 = k_{el,1} \times V_d = 0.2 \text{ h}^{-1} \times 40 \text{ L} = 8 \text{ L/h}$

Step 3：腎功能改善後的清除率（$CL_2$）

藥物完全由腎臟排泄，清除率與 CrCl 成正比：

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