王先生（體重 70 kg 、身高 170 cm ），腎功能正常，目前接受某抗生素治療菌血症，藥品的半衰期為 10 小時，清除率為50 mL/min ，若經重複靜脈注射後，穩定狀態 peak 濃度為30 mg/L ，trough 濃度為10 mg/L ，則給藥間隔約為若干小時？

本題觀念：

本題考查多次靜脈注射（IV bolus, multiple dosing）達穩定狀態（steady state）後，已知穩定狀態 peak 濃度（$C_{ss,max}$）與 trough 濃度（$C_{ss,min}$），反推給藥間隔（dosing interval, $\tau$）。核心公式為一室模型穩定狀態 peak/trough 比值與消除速率常數的關係。

基本參數

• 體重 70 kg，腎功能正常
• 半衰期 $t_{1/2} = 10$ h → 消除速率常數 $k = \frac{0.693}{10} = 0.0693 \text{ h}^{-1}$
• 清除率 $CL = 50 \text{ mL/min} = 3.0 \text{ L/h}$
• 分佈體積 $V_D = \frac{CL}{k} = \frac{3.0}{0.0693} = 43.3 \text{ L}$
• $C_{ss,peak} = 30 \text{ mg/L}$，$C_{ss,trough} = 10 \text{ mg/L}$

計算給藥間隔 $\tau$

對於一室模型多次靜脈注射，在穩定狀態時，每個給藥間隔內 trough 濃度與 peak 濃度之間的關係為：

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