三組數據和權重 值（Wi ），分別為 35 （Wi ：0.4 ）、 39 （Wi ：0.6 ）、 42 （Wi ：0.3 ），則其平均值和加權平均值分別為何？

本題觀念：

算術平均值（arithmetic mean）與加權平均值（weighted mean）的計算

本題考察兩種基本統計計算：

1. 算術平均值：所有數據等權重的平均
2. 加權平均值：依各數據的權重（weight）加權後的平均，公式為：

$\bar{x}_w = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}$

選項分析

先計算算術平均值：

三組數據為 35、39、42，共 3 筆：

$\bar{x} = \frac{35 + 39 + 42}{3} = \frac{116}{3} \approx 38.67 \approx 38.7$

再計算加權平均值：

數據與權重：35（$W_1 = 0.4$）、39（$W_2 = 0.6$）、42（$W_3 = 0.3$）

$\bar{x}_w = \frac{(35 \times 0.4) + (39 \times 0.6) + (42 \times 0.3)}{0.4 + 0.6 + 0.3}$

分子：$14.0 + 23.4 + 12.6 = 50.0$

分母：$0.4 + 0.6 + 0.3 = 1.3$

$\bar{x}_w = \frac{50.0}{1.3} \approx 38.46 \approx 38.5$

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