攝護腺植入 ¹²⁵I（半衰期 59.4 天），對攝護腺的起始劑量率為 0.07 Gy/h ，30 天後有多少劑量（ Gy ）給予攝護腺？

本題觀念：

本題考核**永久性近接放射治療植入(permanent brachytherapy implant)**的累積劑量計算。放射源的劑量率隨放射性衰變而指數下降，在時間 $t$ 內給予的累積劑量需對劑量率進行積分。

對於 $^{125}$I（半衰期 $T_{1/2} = 59.4$ 天），衰變常數：

$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{59.4} \approx 0.01167\ \text{day}^{-1}$

劑量率隨時間變化：$\dot{D}(t) = \dot{D}_0 \cdot e^{-\lambda t}$

在 $0$ 到 $T$（30 天）的積分累積劑量：

$D = \int_0^T \dot{D}_0 e^{-\lambda t}\, dt = \frac{\dot{D}_0}{\lambda}(1 - e^{-\lambda T})$

選項分析

代入數值：

• $\dot{D}_0 = 0.07\ \text{Gy/h}$
• $\lambda = 0.01167\ \text{day}^{-1} = \frac{0.01167}{24}\ \text{h}^{-1} = 4.861 \times 10^{-4}\ \text{h}^{-1}$
• $T =

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