使用I-125進行攝護腺插種治療，若射源對攝護腺的初始劑量率為0.07 Gy/h，當射源經過60天衰變後，攝護腺所接受的累積劑量為多少Gy？（I-125的半衰期為59.4天）
詳細解析
本題觀念
這是一題放射性衰變與累積劑量的計算。I-125 的活度會隨時間呈指數下降，半衰期 59.4 天代表每經過 59.4 天，尚未衰變的原子數、活度及與活度成正比的劑量率都降為原來的一半。初始劑量率 0.07 Gy/h 只適用於植入當下，不能把它在整個 60 天內視為固定值；要得到攝護腺實際接受的累積劑量，必須把隨時間降低的劑量率從植入後 0 小時積分到 60 天。
放射性核種的劑量率可寫成 Ḋ(t)=Ḋ₀e⁻ᵞᵗ，或用半衰期表示為 Ḋ(t)=Ḋ₀2⁻ᵗ/ᵀ¹/²。這裡的 γ 是衰變常數，與半衰期的關係為 γ=ln2/T₁/₂。計算時最重要的細節是先把 59.4 天換成小時，因為初始劑量率的單位是 Gy/h。
選項分析
A：72.3 Gy。這是正確選項。先將半衰期換算為 59.4×24=1425.6 h，60 天為 1440 h。累積劑量是劑量率曲線下的面積：
D=∫₀ᵗḊ₀e⁻ᵞᵗdt=(Ḋ₀/γ)(1−e⁻ᵞᵗ)
代入半衰期形式可得：
D=0.07×(59.4×24/ln2)×[1−2⁻⁶⁰/⁵⁹⋅⁴] Gy
精算約為 72.5 Gy；依題目與選項採用的近似值，對應 72.3 Gy，因此選 A。
B：42.4 Gy。此數值低於以指數衰變積分所得的結果，並不是將初始劑量率、半衰期與 60 天正確合併後的累積劑量。若只使用某一時刻的劑量率或錯置衰變因子，可能得到偏低數值，但不能取代完整積分。
C：143.7 Gy。此數值不合理。即使完全不考慮衰變，60 天的劑量上限也只有 0.07 Gy/h×1440 h=100.8 Gy；實際上射源會衰變，所以累積劑量必須低於這個上限，不可能達到 143.7 Gy。
D：87.0 Gy。此數值雖然與正確結果同為數十 Gy，仍高於指數衰變模型算出的約 72.5 Gy。它不是由給定初始劑量率、I-125 半衰期與 60 天區間所得到的積分值，因此不選。
答案解析
劑量率不是固定的 0.07 Gy/h，而是從初始值開始隨 I-125 的放射性衰變逐步下降。累積劑量必須對整段時間的劑量率積分，公式為 D=Ḋ₀T₁/₂/ln2×(1−2⁻ᵗ/ᵀ¹/²)。本題 t=60 天略大於一個半衰期，故末端劑量率約為初始值的 2⁻⁶⁰/⁵⁹⋅⁴，約 0.497 倍；整段平均劑量率會低於 0.07 Gy/h。代入數值後約 72.5 Gy，與選項 72.3 Gy 相符，本題採公告答案 A。
核心知識點
- 半衰期是放射性原子數或活度降至一半所需的時間；活度與植入射源的劑量率成正比，因此劑量率也遵循相同的指數衰變。
- 固定劑量率乘以時間只適用於不衰變或短時間近似。遇到放射性核種的長時間照射，應使用指數函數並積分。
- 單位必須一致：Gy/h 要搭配小時，半衰期若以天給出，須先乘以 24。
- 快速合理性檢查很有用：累積劑量不可超過完全不衰變的上限 Ḋ₀t；本題上限為 100.8 Gy，所以 C 先可排除，再以積分區分其餘選項。
- 若題目改問無限長時間的總劑量，可令 t 趨近無限大，得到 D∞=Ḋ₀T₁/₂/ln2；有限 60 天時則要保留括號中的衰變修正因子。