計數 5分鐘，一樣品測得之計數為 3600 次，背景輻射測得的計數為 400 次，其淨計數率的標準差為多少 cpm ？

本題觀念：

本題考核輻射計數統計學中**淨計數率的標準差（standard deviation of net count rate）**計算。核衰變服從 Poisson 分佈，計數的統計誤差必須用誤差傳遞（error propagation）公式處理。

選項分析

已知條件：

• 計數時間 $t = 5$ 分鐘
• 樣品總計數 $N_g = 3600$ 次 → 總計數率 $R_g = 3600/5 = 720$ cpm
• 背景計數 $N_b = 400$ 次 → 背景計數率 $R_b = 400/5 = 80$ cpm
• 淨計數率 $R_n = R_g - R_b = 720 - 80 = 640$ cpm

淨計數率標準差公式：

$\sigma_{R_n} = \sqrt{\frac{R_g}{t} + \frac{R_b}{t}} = \sqrt{\frac{N_g}{t^2} + \frac{N_b}{t^2}}$

代入數值：

$\sigma_{R_n} = \sqrt{\frac{720}{5} + \frac{80}{5}} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} \approx 12.65 \text{ cpm}$

(A) 12.6 cpm ✓ 與計算結果相符（12.65 四捨五入取一位小數）

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