某GM 計數器量測結果，樣品全計數率值為 300±10 cps ，其背景計數率值為 28±3 cps ，則樣品淨計數率值（cps ）為何？

本題觀念：

本題考核 GM 計數器量測中，**淨計數率的不確定度（uncertainty of net count rate）**計算，使用誤差傳遞法則（error propagation）將全計數率與背景計數率的不確定度合成。

選項分析

已知條件：

• 樣品全計數率（gross count rate）：$R_g = 300 \pm 10$ cps
• 背景計數率（background count rate）：$R_b = 28 \pm 3$ cps
• 淨計數率：$R_n = R_g - R_b = 300 - 28 = 272$ cps
• 全計數率不確定度 $\sigma_g = 10$ cps
• 背景計數率不確定度 $\sigma_b = 3$ cps

由誤差傳遞，淨計數率不確定度： $\sigma_{R_n} = \sqrt{\sigma_g^2 + \sigma_b^2} = \sqrt{10^2 + 3^2} = \sqrt{100 + 9} = \sqrt{109} \approx 10.44 \approx 10.4 \text{ cps}$

(A) $272 \pm 13.0$ cps ✗ 13.0 為兩誤差直接相加（$10+3=13$），違反誤差傳遞法則（只適用於系統誤差相加，不適用於統計獨立誤差）

**(B) $272

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