已知對一樣品偵測 1分鐘，得平均計數為 400 ，若對此樣品重複偵測 100 次，則約有幾次所得之平均計數結果會落在 380 ～420 之範圍內？

本題觀念：

放射性計數遵從 Poisson 分佈（泊松分佈）。當平均計數 $\bar{N}$ 夠大時，Poisson 分佈近似常態分佈，標準差 $\sigma = \sqrt{\bar{N}}$。利用常態分佈的 68-95-99.7 規則（empirical rule），可計算落在特定範圍內的次數比例。

選項分析

(A) 68 次：380～420 = $\bar{N} \pm \sigma$（即 ±1σ 範圍），對應約 68.3% 的信心區間，100 次中約 68 次，正確。

(B) 90 次：90% 對應的是約 ±1.645σ 的範圍，不符合本題。

(C) 95 次：95% 對應的是 ±2σ 的範圍。若題目問 360～440（即 $400 \pm 40 = \pm 2\sigma$），答案才是 95。

(D) 99 次：約對應 ±3σ（99.7%），若問 340～460 範圍才適用。

答案解析

Step 1：確認標準差

放射性計數遵從 Poisson 分佈，方差等於均值：

$\sigma = \sqrt{\bar{N}} = \sqrt{400} = 20$

Step 2：判斷範圍對應幾個 σ

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