度量甲、乙兩個放射性試樣，得計數值分別為 100±10 及200±14 cpm ，則兩個試樣之計數和為下列何者？

本題觀念：

放射性計數的誤差傳播（error propagation）。當兩個獨立量相加時，其合成不確定度遵循誤差傳播公式：取各分量標準差的平方和開根號（quadrature sum）。

選項分析

已知：

• 甲試樣計數率：$100 \pm 10$ cpm
• 乙試樣計數率：$200 \pm 14$ cpm

兩者相加時，均值直接相加：

$\bar{x}_{\text{sum}} = 100 + 200 = 300 \text{ cpm}$

合成標準差遵循誤差傳播公式（加減法）：

$\sigma_{\text{sum}} = \sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2} = \sqrt{10^2 + 14^2} = \sqrt{100 + 196} = \sqrt{296} \approx 17.2$

(A) 300±4 若 $\sigma = 4$，相當於 $10 - 14 = -4$（誤差相減），這是錯誤的計算方式（誤差不可直接相減）。❌

(B) 300±17 $\sqrt{10^2 + 14^2} = \sqrt{296} \approx 17.2 \approx 17$，正確使用誤差傳播公式。✅

(C) 300±24 若 $\sigma = 24$，相當於 $10 + 14 = 24$（

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