以針孔相機攝影，已知一樹高 200 cm，位於針孔相機左方 4 m 處，經過一長度為 10 cm 的針孔相機後成像，其成像高度為何？

本題觀念：

針孔相機（pinhole camera）的成像原理，利用**相似三角形（similar triangles）**計算影像高度。光線通過針孔形成倒立實像，像高與物高之比等於像距與物距之比。

選項分析

(A) 5 cm — 正確。依相似三角形公式計算，成像高度為 5 cm（見下方推導）。

(B) 10 cm — 不正確。等於物高乘以 1/20，像距與物距比值計算有誤。

(C) 15 cm — 不正確。

(D) 20 cm — 不正確。20 cm 等於物高乘以 0.1，但實際放大率應更小。

答案解析

針孔相機的成像遵循相似三角形原理：

$\frac{h_{image}}{h_{object}} = \frac{d_{image}}{d_{object}}$

其中：

• $h_{object}$ = 樹高 = 200 cm
• $d_{object}$ = 物距（針孔至樹的距離）= 4 m = 400 cm
• $d_{image}$ = 像距（針孔相機長度，即針孔至底片/屏幕的距離）= 10 cm

代入公式：

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