有一新月型的薄透鏡，前表面屈率半徑為 5 cm，後表面屈率半徑為 12.5 cm，折射率為 1.5，求此透鏡的屈光度？

本題觀念：

本題考查薄透鏡製造者方程式（Lensmaker's equation）的實際計算，題目為新月型（meniscus）薄透鏡。新月型透鏡一面凸、一面凹，依兩面曲率半徑的相對大小決定整體為正（凸）或負（凹）透鏡。

選項分析

(A) 6 D ✓ — 代入公式計算後得 6 D，為正確答案。

(B) 3 D — 若誤用半徑直接相減而未正確套公式（如 (0.5)×(1/0.05 − 1/0.25) = 0.5×(20−4) = 8 D），或計算符號錯誤，可能得到此值。

(C) 10 D — 可能因符號混淆（將 R₂ 取負值）計算得到較大數值。

(D) 20 D — 若忽略後表面（只算前表面）：(n−1)/R₁ = 0.5/0.05 = 10 D，或計算中未扣除後表面，可能得到此偏差值。

答案解析

薄透鏡公式（Lensmaker's equation，在空氣中）：

$P = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

其中：

• $n = 1.5$（折射率）
• $R_1$：前表面曲率半徑（新月型前表面為凸面，曲率中心在透鏡右側，取正值）= +5 cm = +0.05 m
• $R_2$：後表面曲率半徑（新月型後表面也向同方向彎曲，曲率中心在右

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