藥物投予病人 250 mg 以一次速率進行排除，經 24 小時後體內藥物約還有 30 mg ， 則此藥的半衰期為多少小時？

本題觀念：

本題考核一階動力學（first-order kinetics）下藥物半衰期的計算。題目描述「以一次速率進行排除」，在台灣藥學考試語境中指一階動力學（first-order elimination），即排除速率與體內藥物量成正比，每隔一個半衰期藥量減半。

一階動力學公式： $A_t = A_0 \cdot e^{-kt} = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$

選項分析

快速估算法：

計算 $A_0/A_t$ 的比值，判斷接近 $2^n$ 的哪個值： $\frac{A_0}{A_t} = \frac{250}{30} \approx 8.33 \approx 2^3 = 8$

250 mg 減半 3 次（$250 \to 125 \to 62.5 \to 31.25 \approx 30 \ mg$），故約 3 個半衰期完成於 24 小時：

$t_{1/2} \approx \frac{24 \ hr}{3} = 8 \ hr$

精確計算： $k = \frac{\ln(250/30)}{24} = \frac{\ln(8.333)}{24} = \frac{2.1203}{24} = 0.08835 \ hr^{-1}$

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