對於代謝速率（ V）遵循 Michaelis-Menten equation 的藥物，若 C為藥物濃度， KM為藥物與代謝酵素的親合常數， Vmax 為最大代謝速率。以作圖法（ 1/V 為Y軸，1/C 為X軸）預測 KM或Vmax ，下圖 X軸的截距為何？

本題觀念：

Michaelis-Menten equation 的線性化作圖法——Lineweaver-Burk plot（雙倒數圖）。此法將非線性的米氏方程式轉換為線性形式，以 1/V（Y 軸）對 1/C（X 軸）作圖，可從截距和斜率求得 $K_M$ 和 $V_{max}$。本題考的是 X 軸截距的數學意義。

影像分析：

圖片顯示一個標準的 Lineweaver-Burk 雙倒數圖：Y 軸為 1/V，X 軸為 1/C，圖中有一條斜率為正的直線，並以箭頭標示 X 軸截距（X軸截距）位置。直線向左延伸與 X 軸負半軸相交，此截距即為本題所求。

選項分析

數學推導（chain-of-thought）：

原始 Michaelis-Menten equation： $V = \frac{V_{max} \cdot C}{K_M + C}$

兩邊取倒數，整理成直線方程式形式： $\frac{1}{V} = \frac{K_M + C}{V_{max} \cdot C} = \frac{K_M}{V_{max} \cdot C} + \frac{C}{V_{max} \cdot C}$

$\frac{1}{V} = \frac{K_M}{V_{max}} \cdot \frac{1}{C} + \frac{1}{V_{max}}$

對應

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